Réponses

2014-09-23T17:27:00+02:00
On va utiliser la méthode des nombres premiers (qui ne se divise que par 1 et par eux même)
Prenons x1 et x2 premier entre eux et x1 > x2 comme b < a
Le PGCD de a et b est 37, on multiplie donc x1 et x2 par 37 pour obtenir respectivement a et b

a = 37.x1 
b = 37.x2 

Sachant que a+b = 444 
on en déduit que a+b =(x1*37) +(x2*37) = (x1+x2)*37 = 444 =>
x1+x2 = 444/37 = 12 
Comme on sait que les 2 nombres sont premier entre eux et que x1 > x2, il n'y a qu'une seul solution:

x1 = 7 et x2 = 5 

On récupère donc a et b en utilisant la formule de toute à l'heure:

a = 37*7 = 259 
b = 37*5 = 185