Bonjour, j'ai une enigme a résoudre en maths ;

La combinaison
d'un cadenas est une suite décroissante de 3 chiffres dont le produit
des 3 chiffres est impair et la somme des 3 chiffres est un carré.
Trouve cette combinaison.



J'espere que vous pourez m'aider ! :)

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Réponses

2014-09-23T16:09:01+02:00
Soit x un chiffre de la combinaison
soit y le résultat

suite décroissante de 3 chiffres soit x,x-1,x-2
le produit des 3 est impairs x×(x-1)×(x-2)=y (où y=2k+1 étant la formule d'un nombre impair)
x+x-1+x-2=y (où y=k²)

x+x-1+x-2=y⇔3x-3=y

x(x-1)(x-2)=3x-3
⇔x(x-1)(x-2)-3(x-1)=0
⇔(x-1)(x(x-2)+3)=0
⇔(x-1)(x²-2x+3)=0
⇔ (x-1)=0 ou (x²-2x+3)=0
solutions de x²-2x+3=0
Δ=b²-4ac=4-4×3<0 donc pas de solution réelle mais complexe
d'où  x(x-1)(x-2)-3(x-1)=0⇔x=1

1 est bien impair et 1²=1

la combinaison est donc 3,2,1

Merci beaucoup, mais je n'ai pas tout compris, je suis en 4e. Mais tu dis que la solution est 3,2,1, or, 3x2x1 = 6x1 = 6 et 6 n'est pas impair ! Pourrai tu formuler autrement silteplait ? :)
? :)
Ta réponse est fausse ! La bonne est 5.3.1 ! :)