Le peintre Victor Vasarely (1908-1997) fut une figure essentielle de l’Op’art, mettant en scène des formesgéométriques.Lucas dispose d’une toile de 210 cm sur 258 cm. Il souhaite réaliser une œuvre à la manière de Vasarely et peindre des motifs carrés tous identiques, les plus grands possibles, en utilisant toute la toile.a) Quelle doit être la longueur du côté d’un motif carré ?b) Combien de motifs carrés pourra-t-il peindre ?

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Réponses

2014-09-23T10:36:50+02:00
a) On cherche le PGCD de 258 et 210. On utilise la méthode d'Euclide :
258=210+48
210=48x4+18
48=18x2+12
18=12+6
12=6x2
Donc le PGCD de 258 et 210 est 6
Donc les carrés auront 6 cm de côté.
258=6x43
210=6x35
Il pourra peindre 43x35=1505 carrés.

2014-09-23T13:04:23+02:00
A) Quelle doit être la longueur du côté d’un motif carré ?
On doit commencer par calculer le PGCD (210 ; 258) et on va utiliser la méthode des soustractions successives :

258 - 210 = 48
210 - 48 = 162
162 - 48 = 114
114 - 48 = 66
66 - 48 = 18
48 - 18 = 30
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
Le PGCD est : 6
Les carrés mesureront donc 6 cm de côté

b) Combien de motifs carrés pourra-t-il peindre ?
258 = 6 x 43
210 = 6 x 35
43 x 35 = 1505
Il pourra peindre 1505 motifs carrés