Réponses

2014-09-22T21:55:24+02:00
Exercice 1 : Développer et réduire les expressions suivantes :

1)
(3x - 1)² - 2 (x + 7)
= 9x² - 6x + 1 - 2x - 14
= 9x² - 8x - 13

2)
4 (3 - 2x) - (7 - x)(7 + x)
= 12 - 8x - (49 - x²)
= 12 - 8x - 49 + x²
= x² - 8x - 37

3)
(x - 5) (x - 2) (x + 1)
= (x - 5) (x² + x - 2x - 2)
= (x - 5) (x² - x - 2)
= x³ - x² - 2x - 5x² + 5x + 10
= x³ - 6x² + 3x + 10

Exercice 2 : Factoriser les expressions suivantes ;

1)
(3x - 1) (2x + 4) - (x - 5) (3x - 1)
= (3x - 1) (2x + 4 - x + 5)
= (3x - 1) (x + 9)

2)
 (x - 3)² + (x - 2) (x - 3)
= (x - 3) (x - 3 + x - 2)
= (x - 3) (2x - 5)

3)
(3x + 5)² - (x - 2)²
= (3x + 5 - (x - 2)) (3x + 5 + (x - 2))
= (3x + 5 - x + 2)(3x + 5 + x - 2)
= (2x + 7) (4x + 3)

Exercice 3 :

1. a)
Voici deux programmes de calcul

Programme A :
Choisir un nombre :
6
Calculer le double de ce nombre :
6 x 2 = 12
Au résultat soustraire 4 :
12 - 4 = 8
Élever le résultat au carré :
8² = 64
Au résultat soustraire 16 :
64 - 16 = 48
Afficher le résultat :
48

Programme B :
Choisir un nombre ;
6
Multiplier par 4 le nombre choisi :
6 x 4 = 24
Soustraire 4 au nombre choisi :
6 - 4 = 2
Multiplier les deux nombres obtenus
24 x 2 = 48
Afficher le résultat ;
48

b) En prenant A.
84
84 + 16 = 100
√100 = 10
10 + 4 = 14
14 : 2 = 7
Il faut  prendre 7 au départ pour obtenir 84

c) Pour le programme A :
(2x - 4)² - 16

Pour le programme B  :
4x (x - 4)

d) Les deux programmes donnent le même résultat.

Programme A :
(2x - 4)² - 16
= 4x² - 16x + 16 - 16
= 4x² - 16x

On va conjecturer avec x comme nombre choisi :

Programme B :
4x(x - 4) = 4x² - 16x

(2x - 4)² - 16 = 4x (x - 4) = 4x² - 16x
Pour toute valeur de x on a le même résultat pour les deux programmes.

2) Écrire un programme : (7 - 4x)² + 2
Choisir un nombre
Le multiplier par 4
Soustraire 7 au résultat
Élever le tout au carré.
Ajouter 2.
au résultat
Résultat