Soit f la fonction définie par f(x) = -x²/2 +4x 1...

soit f la fonction définie par f(x) = -x²/2 +4x

1 montrer que f(x) = 8-1/2(x-4)²

2 montrer que pour tout x de R f(x) est inférieur ou égal à 8

et pour quelles valeurs a t on f(x)=8

pour le 1 j'ai fait:

-x²/2 +4x = 8-1/2(x-4)²

-x²/2+8x/2 = 8-1/2(x²+8x+16)

-x²/2 +8x/2 = 8-x²/2 +4x -8

il reste 8x/2 -4x =8-8

8x/2-8x/2=0

0=0

est ce juste?

pour le 2 je voulais faire -x²+4x =0

x(-x/2 +4) =8 si x=0

-x/2 +4 =8 si x=0

x= -4 x 2 +8

-x²/2 +4x =8

je n'arrive pas à finir

est ce que tout est bon et pouvez vous m'aider pour le reste et si j'ai faux

merci

2

Réponses

2012-12-01T18:57:47+01:00

f(x)=8-1/2(x-4)²

=> 8-1/2(x²-8x+16)

=>8-1/2x²+4x-8

= -1/2x²+4x

f(x)=8

=>8-1/2(x-4)²=8

=>-1/2(x-4)²=0

x=4

 

Meilleure réponse !
2012-12-01T19:02:10+01:00

-x²/2 +4x =8-1/2(x-4)² C'est maladroit car écrire une égalité quand on ne sait pas si c'est égal, ça ne se fait pas...

Mais le raisonnement général est OK.

 

f1(x) = -x²/2 +4x =

f1(x) = -x²/2+8x/2 =

f1(x) = -x²/2 +8x/2 =

f1(x) = (-x²+8x)/2

 

f2(x) = 8-1/2(x-4)²=

f2(x) = 8-1/2(x²+8x+16)=

f2(x) = 8-x²/2 -4x -8=

f2(x) = -x²/2+4x=

f2(x) = -x²/2+8x/2=

f2(x) = (-x²+8x)/2

 

f1(x) = f2(x)

 

f(x) = 8-1/2(x-4)² < 8

 

1/2(x-4)²< 0

 

x1 = 4  

 

cette valeur est le sommet de la parabole pour y=0, et comme a est négatif, la concavité de la courbe est vers le bas donc f(x) est toujours <8 sauf pour x=4 où elle est égale à 8.

 

J'espère que tu as compris

 

A+