Lors d'une promenade, Une dame charitable rencontre un mendiant auquel elle donne la moitié de l'argent qu'elle a dans son porte monnaie, + 1euro. Au 2ème mendiant, elle donne la moitié de l'argent quelle a dans son porte monnaie, plus 2 euro. au 3ème, elle donne la moitié de ce qui lui reste, + 3 euros. lorsqu'elle rentre chez elle il ne lui reste qu'un euro ds son porte monnaie, Combien d'argent avait t'elle au départ ?

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Réponses

2014-09-21T13:28:38+02:00
Soit x la somme d'argent au départ
Au 1er mendiant elle donne 
x/2+1 
Il lui reste x-(x/2+1)
x-x/2 -1
2x/2 -x/2 -1
x/2-1
Au 2ème mendiant elle donne 
(x/2-1)/2 + 2
x/4 - 1/2 +2
x/4 + 3/2
Il lui reste (x/2-1) - (x/4 + 3/2)
x/2 -1 - x/4 - 3/2
2x/4 - 4/4 - x/4 - 6/4
x/4 - 10/4
Au 3ème mendiant elle donne
(x/4 - 10/4)/2 + 3
x/8 - 10/8 + 24/8
x/8 + 14/8
Il lui reste 1€
x - (x/2+1) - (x/4 + 3/2) - (x/8 + 14/8) = 1
8x/8 - (4x/8 + 8/8) - (2x/8 + 12/8) - (x/8 + 14/8) = 1
8x/8 - 4x/8 - 8/8 - 2x/8 -12/8 - x/8 - 14/8 = 1
x/8 - 34/8 = 8/8
x/8 = 8/8 + 34/8
x/8 = 42/8 
x=42
Somme au départ = 42€