Réponses

2014-09-21T10:59:18+02:00
Exercice 1

1) PGCD (78 ; 130)
Selon la méthode d'Euclide :
130 ; 78 = 1 x 78 + 52
78 ; 52 = 1 x 52 + 26
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 26

a) On vient de calculer le PGCD qui nous confirme que 26 est bien le nombre de boites que le confiseur peut obtenir.

b) 78 = 26 x 3
Le confiseur mettra 3 chocolats dans chaque boite

130 = 26 x 5
Le confiseur mettra 5 biscuits dans chaque boite.

Exercice 2

1)
     1760479352033             97___________
                                             1814927167
   -  97
      790
    - 776
       0144
     -    97
         477
       - 388
           899
         - 873
             263
           - 194
               695
             - 679
                 162
               -  97
                   650
                 - 582
                     683
                   - 679
                         43

97 - 43 = 54
La clé est : 54

2) a) (1760479352033 + 54) / 97 = 18149271671
Oui le nombre 97 est bien un diviseur de N + c

b) ?

Exercice 3
On va calculer le PGCD (84 ; 60)
Selon la méthode des soustractions successives :

84 - 60 = 24
60 - 24 =36
36 - 24 = 12
24 - 12 = 12
 12 - 12 = 0
Le PGCD est : 12

On peut donc répartir les élèves de 3eme en 12 groupes

84 = 12 x 7
Chaque groupe sera constitué de 7 filles

60 = 12 x 5
Chaque groupe sera constitué de 5 garçons

Exercice 4

1) PGCD (19679 ; 23257)
On va utiliser la méthode d'Euclide :
23257 : 19679 = 1 x 19679 + 3578
19679 : 3578 = 5 x 3578 + 1789
Le PGCD est égal à : 1789

2) 19679/23257 = 1789 x 11 / 1789 x 13 = 11/13