Coucou tout le monde



On considère un cercle de diamètre [AB] et un point C appartenant à ce cercle.
1)Déterminer la nature du triangle ABC.
2)On donne AC=39 mm et BC= 52 mm. Montrer que AB=65 mm
3)Le point D est tel que AD=25 mm et BD=60 mm.
Le triangle ABD est t'il rectangle? Jusitifiez.

Merci beaucoup!!

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Réponses

2014-09-21T00:15:19+02:00

Bonsoir

[AB] est un diamètre du cercle et C un point du cercle donc le triangle ABC est incrit dans le cercle, or si un triangle est inscrit dans un cercle il est rectangle,

donc ABC est un triangle rectangle en C.

AC = 39 et BC = 52

Calculons AB

d'après le théorème de Pythagore on a:

AB² = AC² + BC² = 39² + 52² = 1521 + 2704 = 4225

AB² = 4225

AB = √4225 = 65

Donc AB = 65mm


On a: AD = 25 mm et BD = 60 mm.

AB² = 4225

Calculons

 AD² + BD² = 25² + 60² = 625 + 3600 = 4225

On constate que AB² = AD² + BD²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABD est rectangle en D.