Des surveillants de plage doivent délimiter une zone de baignade rectangulaire. Cette zone doit être ouverte sur le côté plage et fermée sur les trois autres côtés par une corde.
Sachant que la corde utilisée pour fermer les trois côtés mesure 100 m, quelles doivent être les dimensions de la zone de baignade pour qu'elle ait une aire maximale ? Préciser la valeur de cette aire maximale.
1.Soit x la longueur de la baignade. Exprimer la largeur y en fonction de x puis montrer que l'aire est fonction trinôme du second degré
2.Déterminer la forme canonique du trinôme A(x) puis dresser son tableau de variation

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-20T15:57:12+02:00
Bonjour,
La corde de 100m=x+2y.=>y=50-x/2
A(x)=x*(50-x/2)=50x-x²/2=-1/2(x²-100x)=-1/2(x²-2*x*50+50²-50²)
= 1250-1/2(x-50)² qui est max si x=50.
=1/2[2500-(x-50)²]=1/2(50-(x-50))(50+(x-50))=1/2 x (100-x).
(ceci vous aidera pour le tableau des variations)
Merci beaucoup, juste je n'ai pas compris comment vous avez trouvé y ? Si vous pouviez m'éclairer ce serait super!
La piscine est bordée par la corde sur une longueur (de x) et 2 largeur de y.=>100=x+2y !!!!!!!!
Oui ça je l'avais compris mais comment vous en arrivez à y=50-x/2 ? pardonnez mon idiotie
si x+2y=100 alors 2y=100-x car x+2y-x=100-x (soustraction de x aux 2 membres d'une égalité.
si 2y=100-x alors en divisant par 2 membre à membre cette égalité: on a:
2y/2=(100-x)/2
y=100/2-x/2
Merci infiniment !