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Meilleure réponse !
2014-09-20T12:19:07+02:00
Bonjour
on procède par récurrence
initialisation
pour p=0: 7*3^5+4 est multiple de 11
hérédité
on suppose 7*3^(5(p+1)) +4 = 11q
et on va prouver qu'alors
7*3^(5(p+2)) +4 est multiple de 11.
7*3^(5(p+1)) +4 = 11q
donc
7*3^(5(p+1)) =11q-4
d'autre part
7*3^(5(p+2)) +4=7*3^(5p+10) +4
or 3^(5p+10)=3^(5p+5)*3^5
donc 7*3^(5(p+2)) +4=7*3^(5p+5)*3^5 +4
or 7*3^(5p+5)) =11q-4
donc 7*3^(5(p+2)) +4=(11q-4)*3^5 +4= 11q*3^5 -4*3^5 +4
=11q*3^5-11*88
=11(3^5q-88)
donc la propriété est prouvée











merci beaucoup de votre réponse ! pouvez vous juste m'expliquer comment apparaît le -11*88 à l'avant dernière étape de la récurrence? je ne comprends pas. merci !
-4*3^5 +4=-11*88 vérifie à la calculatrice
ah d'accord.... merci beaucoup ! bonne journée !
bonne journée à toi