Bonjour, j'ai besoin d'un coup de main

On considère la fonction définie sur R par f(x)=4x²-12x+8
1) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-3/2)²-1
2) Démontrer que pour tout réel x on a f(x)=4(x-2)(x-1)
3) Utiliser la forme le plus simple pour répondre aux questions suivantes:
a)Calculer f(0)
b)Déterminer l'ensemble des réels x tel que f(x)=0
c)Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole.

Pour la question 1 le 3/2 c'est un fraction je ne savais pas comment le faire désole. Merci par avance de votre aide

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-20T18:54:56+02:00
Bonjour
f(x) = 4x² - 12x + 8     définie sur R 
1)
f(x) = 4(x-3/2)² - 1     on développe 
f(x) = 4( x² - (6/2)x + 9/4) - 1 
f(x) = 4x² - (24/2)x + 36/4 - 1 
f(x) = 4x² - 12x + 9 - 1
f(x) = 4x² - 12x + 8     ce qu'il fallait démontrer
2)
f(x) = 4(x-2)(x-1)    on développe 
f(x) = 4( x² - x - 2x + 1)
f(x) = 4x² - 12x + 8  ce qu'il fallait démontrer
3)
a) f(x) = 0   on utilise la forme 
f(x) = 4(x-2)(x-1)  produit de facteurs est nul si un facteur est nul 
soit  x-2 = 0  pour x = 2   
soit x-1 = 0   pour x = 1  
 b) 
S : { 1; 2 }
c)
le sommet de la parabole qui sera le minimum car le coeff de x² est positif sera atteint pour
 x = -b/2a = (-(-12)/(2*4) = 12/8 = 3/2 
f(3/2) = 4(3/2 - 3/2)² - 1 = -1 
Le point aura pour coordonnées  ( 3/2 ; -1)
Bonne soirée 

Merci beaucoup de votre aide je vais refaire les exercices en refaisant les calcul pour bien comprendre bonne journée