G besoin d'aide c'est urgent...

un terrain rectangulaire a pour longueur 30m et largeur 12m. on désire aménager un chemin de largeur x (en mètre)le long de deux cotés consécutive comme le monte la figure ci-dessous. la largeur x du chemin doit être supérieur à 0.8m et on souhaite que la parti restante du terrain ait une air supérieur à 280m².

a) indiquer un intervalle dans la quel se trouve la largeur x du chemin.
b) vérifier que la condition sur l'air de la partie restante se traduit par l'inéquation: x²-42x+80≥0
c) résoudre cette inéquation et en déduire les valeurs possibles de la largeur x du chemin.

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Réponses

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2014-09-19T17:58:05+02:00

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A) La largeur x du chemin doit être supérieur à 0.8 m donc x > 0,8
Mais elle ne peut pas être plus grande que la largeur du terrain donc x <ou = 12
x appartient à ]0,8;12]

b) L'aire du terrain sans le chemin > 280
Calcul l'aire du terrain sans le chemin
Longueur du terrain : 30 m donc Longueur du terrain sans le chemin (x) = 30-x
largeur du terrain : 12 m donc largeur du terrain sans le chemin (x) = 12-x
Aire = Longueur * largeur (* signifie multiplié par)
Aire = (30-x)(12-x)
Aire = 30*12 -30x -12x +x²
Aire = x² - 42x + 360

Aire >ou= 280
x² - 42x + 360 >ou= 280
x² - 42x + 360 - 280 >ou= 0
x² - 42x + 80 >ou= 0

c) Si tu as appris a calculer le discriminant (Delta) :
Delta =  b² - 4ac
Delta = (-42)² - 4*1*80 = 1444
Delta > 0, donc 2 solutions

x' = (-b -V(Delta)) / 2a (V se lit racine de)
x' = (42-V1444)/2
x' = 2


x" = (-b +V(Delta) / 2a
x" = (42-V1444)/2
x" = 40

Si tu n'as pas appris cette méthode il faut utiliser la forme canonique qui va nous permettre de factoriser :
x² - 42x + 80 = x² -2x*21 + 21² - 21² +80
 = (x-21)² -441+80
 = (x-21)² - 361 or 361 = 19²
 = (x-21)² - 19²
 = (x-21-19) (x-21+19)
 = (x-40)(x-2)
d'où 2 solutions :
x-40 = 0 ou x-2 = 0
x = 40 ou x = 2

Il faut faire un tableau de variation
qui se trouve en pièce jointe.

donc x² - 42x + 80 >ou= 0 ]-00;2]U[40;+00[
Or à la question a) nous avons un ensemble de définition qui est x appartient à ]0,8;12]
donc la solution est :
S = ]0.8;2]

merci beaucoup tu es le meilleur!!!
De rien :)