On peut assimiler le drapeau suédois à un rectangle de côtés de longueur 8 et de largeur 5 composé d'une croix jaune sur fond bleu. On admet que l'aire de la croix jaune est égale aux trois dixièmes de l'aire totale du drapeau.
Les deux bandes jaunes qui se croisent possèdent la même largeur " x ".

a) Résoudre la largeur des bandes jaunes. Démontrer que le problème revient à résoudre l'équation x^2-13x+12=0.
b) Résoudre l'équation et calculer la largeur des bandes jaunes.

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-19T16:57:46+02:00
Si aire jaune = 3/10 aire du drapeau alors aire d'un rectangle bleu est égale à ((7/10)/4)*(8*5)=7
Cad
(4-x/2)(2,5-x/2)=7
<=> (8-x)(5-x)=28
<=> x^2-13x+40-28=0
<=> x^2-13x+12=0
b)
<=> x^2-2(13/2)x+(13/2)^2+12-(13/2)^2=0
<=> (x-13/2)^2-121/4=0
<=> (x-13/2)-(11/2)^2=0
<=> (x-13/2-11/2)(x-13/2+11/2)=0
<=> (x-12)(x-1)=0
Or x<5, donc x=1
Petite vérif si x=1, la bande jaune horizontale fait 8
Les 2 rectangles jaunes qui restent dont 2*1*2=4 soit 12/40=3/10
je divise ensuite par 4 pour trouver la surface d'un seul des 4 rectangles
d'un côté, on vient de calculer la surface d'un rectangle =7
de l'autre, la longueur d'un rectangle jaune= la moitié de la longueur du drapeau - la moitié de la largeur de la bande jaune soit 4-x/2
de même, la largeur = (5/2)-(x/2)
Bonjour excusez mais, je ne comprends pas du tout vos calculs pour la partie b), je ne comprend pas d'où sortent tout ces -2 et /2, j'ai voulu résoudre moi même grâce au discriminant, mais j'en ai trouvais 2, x1=1 et x2=12, si quelqu'un pourrait m'expliquer ce calcul en expliquant d'où sortent tout ces chiffres ça m'aiderait beaucoup, merci