Famille de trinôme du second degré : fm(x)= mx²+(2m-1)x+m-2 Je dois démontrer que la famille de courbe Cm passe par un unique point fixe noté A et je dois déterminer les coordonnées de ce point mais je ne sais pas comment faire.... si quelqu'un veut bien m'expliquer :)

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2012-11-30T08:59:25+01:00

Cherchons le point d'intersection de Cm et de Cp ou m et p sont des réels non égaux.

 

A appartient a Cm et Cp, donc mx²+(2m-1)x+m-2=px²+(2p-1)x+p-2

 

Donc (m-p)x²+2(m-p)x+m-p=0

Donc (m-p) ( x²+2x+1 )  = 0

 

m est différent de p, donc m-p ne peut pas etre égal à 0, donc x²+2x+1=0

 

Donc (x+1)²=0 donc x=-1

L'abcisse de A est donc -1 et son ordonnée est fm(-1)=m-2m+1+m-2=-1

 

Donc la famille de courbe Cm passe par le point A (-1 ; -1 )