Bonjour , j'ai grandement besoin d'aide pour ce devoir , merci :

On considère la fonction f définie sur R pas f(x)=x²-4x+7
1. Montrer que f (b) - f(a) = (b-a) (a+b -4 )
2. Determiner le signe de f(b) - f(a) lorsque : 2 < a < b

En deduire le sens de variations de f sur [ 2 ; + infini [

PS : ( Pour la question 2 c'est 2 < a avec une barre en dessous )

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Réponses

2014-09-19T10:28:38+02:00
1) f(x)=x²-4x+7
f(b)-f(a)=b²-4b+7-a²+4a-7=b²-a²-4(b-4)
f(b)-f(a)=(b-a)(b+a)-4(b-a)=(b-a)(a+b-4)

2) si a≤b alors b-a≥0
a≥2 et b≥2 donc a+b≥2+2
⇔a+b-4≥0
Donc si 2≤a≤b alrs b-a≥0 et a+b-4≥0 donc (b-a)(a+b-4)≥0
Sur [2;+oo[, a≤b ⇒ f(a)≤f(a) donc f est croissante sur [2;+oo[