Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères. La petite sphère (S) de contre O a un rayon de 1,5 cm. La grande sphère (S') de centrteO' a un rayon de 4,1 cm.
L'artisan coupe la petite sphère par un plan (P).
La distance du point (O) au plan (P) est la longueur OH = 1,2 cm.
Il doit ensuite couper la grande sphère par un plan (P'). La distance du point O' au plan (P') est la longueur O'H' .
Afin de les assembler, il veut que les deux sections aient le même rayon.
Calculer la longueur O'H' .
Merci d'avance pour vos réponses ! :)

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Réponses

2014-09-19T09:49:45+02:00
Soit A un point sur le cercle de la section de (S) par (P)
OHA est rectangle en H donc par Pytagore :
OA²=OH²+HA² donc HA²=OA²-OH²=1,5²-1,2²=2,25-1,44=0,81
Donc OA=0,9
Le rayon de la section est donc 0,9. HA=H'A=0,9
O'H'A est rectangle en H' donc :
O'A²=O'H'²+H'A² donc O'H'²=O'A²-H'A²=4,1²-0,9²=16,81-0,81=16
Donc O'H'=4