Réponses

2014-09-18T15:30:40+02:00
1)
j=23
a=23/4-31/8=46/8-31/8=15/8
m=4
4=3*1+1 donc le reste est 1, b=1
z=1997
c=2000-1997=3
P(x)=15/8*x²+x+3

2a) L'axe de symétrie est en -b/2a soit -1/(2*15/8)=-4/15
L'axe est la droite verticale d'équation x=-4/15
2b) Ta parabole est convexe : elle est "tournée vers le haut" car le coefficient du x² est >0
2c) P a un minimum dont la valeur est P(-4/15)=15/8*(-4/15)²-4/15+3
P(-4/15)=15/8*16/225-4/15+3=2/15-4/15+45/15=43/15
2d) P est décroissante sur ]-oo;-4/15]
P est croissante sur [-4/15;+oo[

3) On cherche la forme canonique de P
P(x)=15/8*x²+x+3=15/8*(x²+8/15*x+8/5)
P(x)=15/8*(x²+2*4/15*x+(4/15)²-(4/15)²+8/5)
P(x)=15/8*((x+4/15)²-16/225+8/5)=15/8*((x+4/15)²-16/225+360/225)
P(x)=15/8*((x+4/15)²+344/225)=15/8*(x+4/15)²+43/15
Donc on a bien un minimum atteint pour x=-4/15 qui est 43/15