Aidez moi svp ! J'ai un dm à rendre pour demain :

Exercice1 :
Résoudre
1/3x+4=x-1/5
(7x-1)(3x+2)=0
4x²-9=0
x(7x+1)+(x-1)(7x+1)=0

Exercice 2 :
ABCD est un carré de côté 5 cm.
M appartient à [AB]
AMIJ est un carré tel que J appartient à [AD]
But du problème: Déterminer s'il existe des positions de M pour lesquelles l'aire de AMIJ est égale à l'aire du triangle ICD

1) On pose x=AM
a) f(x) est l'aire du carré AMIJ. Donner l'expression de f(x) en fonction de x.
b) On appelle K le pied de la hauteur issue de I du triangle ICD. Donner en fonction de x, la longueur IK.
c) g(x) est l'aire du triangle ICD. Donner l'expression de g(x) en fonction de x.
2) Montrer que résoudre ce problème revient à résoudre 2x²+5x-25=0
3)a) Développer (x+5)(2x-5).
b) Résoudre 2x²+5x-25=0

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tu crois on va repondre a tt sa

Réponses

2014-09-18T10:16:03+02:00
EXERCICE 1:
1/3x+4=x-1/5 --> 1/3x+4-x+1/5=0 --> 21/5 - 2/3x=0
--> 2/3x=21/5 --> x=(21/5)/(2/3)=(21/5).(3/2)=61/10


(7x-1)(3x+2)=0 --> soit : 7x-1=0 --> 7x=1 --> x=1/7
Ou : 3x+2=0 --> 3x= -2 --> x= -2/3


4x"2 - 9 = 0 --> c'est la difference entre deux carrés donc on peut la simplifier comme suit
(2x+3)(2x-3)=0 --> soit : 2x+3=0 --> 2x=-3 --> x= -3/2
Ou : 2x-3=0 --> 2x=3 --> x=3/2

X(7x+1)+(x-1)(7x+1)=0
On prends le (7x+1) en facteur ce qui donne :
(7x+1) [x+(x-1)] =0 --> (7x+1)(2x-1) =0
--> soit : 7x+1=0 --> 7x= -1 --> x= -1/7
Ou: 2x-1=0 --> 2x=1 --> x=1/2
EXERCICE 2:
EXERCICE 2: 1) a) la surface d'un carré est le résultat du carré de ses côtés (multiplication des côtés) donc : f(x)=x"2 b) IK= la longueur du grand carré(5cm) - la longueur du petit carré (x) donc : IK= 5-x c) la surface du triangle ICD est : [la base multiplié par la hauteur ] divisé par 2 donc : g(x)= [5(5-x)]/2 =( 25-5x)/2
2) Pour que la surface du carré AMIJ représentée par f(x) soit égale à la surface du triangle ICD représenté avec g(x) il faut : X"2 = (25-5x)/2 --> 2x"2 = 25-5x --> 2x"2 +5x -25 = 0
3) a) (x+5)(2x-5) = 2x"2 -5x+10x-25 = 2x"2+5x-25 b) résoudre donc le probleme de la surface reviens à resoudre 2x"2+5x-25=0 donc : (x+5)(2x-5)=0 --> Soit: x+5=0 --> x=-5 Ou : 2x-5=0 --> 2x=5 --> x= 2/5 Pour le carré on n'admet que les points positifs donc c'est lorsque x=2/5 que le carré AMIJ et le triangle ICD ont la même surface donc lorsque M est au milieu de AB
Merci beaucoup !