Bonjour, je souhaiterai avoir une réponse rapide si possible sur un devoir de math de niveau terminale S; le voici ci dessous :

Dans un repère orthonormé, C est la courbe d'équation y=x^2, A est le point de coordonnées (0;1) et M est un point de C.
Déterminer la (ou les) position(s) du point M telle(s) que la distance AM est minimale

Merci d'avance !

1

Réponses

2014-09-17T19:49:12+02:00
Bonsoir,

|AM|=d(x)=√(x-0)²+(x²-1)²=√(x^4-x²+1)
d'(x)=1/(2*√(x^4-x²+1))*4x^3-2x
d'(x)=0=>2x(2x²-1)=0=>x=0 ou x=1/√2 ou x=-1/√2.
d(0)=1
d(1/√2)=√3 /2=0.8660... (ce qui est l'un minimum)
d(-1/√2)=√3 /2