Besoin d'aide et d'explication. [Term ES]
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- La commune doit finalement revoir ses dépenses à la baisse, elle ne pourra financer que 4000 nouveaux ouvrages par un an au lieu des 6000 prévus. U(n) le nombre en milliers d'ouvrage disponible le 1er janvier dès l'année (2013+n).
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- Questions :
1. On admet que Un+1 = Un x 0,95+4 avec Uo =42...ON considère la suite (Wn) définie pour tout entier n par Wn=Un-80. Montrer que (Wn) est une suite géométrique de raison q=0,95 et préciser son 1er terme Uo.

2. On admet que pour tout entier naturel n, Wn = -38 x (0;95)^n. Determiner la suite de (Wn), En déduire la limite de (Un) et Interpréter ce résultat.
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Merci d'avance de votre aide.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-17T13:27:37+02:00
Bonjour
Wn=Un-80
W(n+1)=
Un x 0,95+4 -80= 0,95*Un-76=0,95*(Un-76/0,95)=0,95*(Un-80)
W(n+1)/Wn= 0,95*(Un-80)/(Un-80)=0,95
donc la suite est géométrique. W0=42-80=-38
2)
(0;95)^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini car 0,95<1
donc Wn tend vers 0
Wn = -38 x (0;95)^n=Un-80
donc Un=
-38 x (0;95)^n +80
-38 x (0;95)^n tend vers 0, donc la limite de Un=80