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Meilleure réponse !
2014-09-15T22:06:03+02:00
1) Partons de l'hypothèse que le triangle ABC est rectangle. Cela veut dire que le produit scalaire des vecteurs \overrightarrow{BA} et \overrightarrow{BC} est nul :

\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC} = 0

\overrightarrow{BA} = (x_{A} - x_{B}  ; y_{B} - y_{A)} 

\overrightarrow{BA} = (-1 - 9 ; 2 - 0)}  = (-10 ; 2)

\overrightarrow{BC} = (x_{C} - x_{B} ; y_{C} - y_{B)}
\overrightarrow{AB} = (3 - 9 ; 4 + 2)}  = (-6 ; 6)

On calcule maintenant le produit scalaire des 2 vecteurs :
\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC} = x \times x' + y \times y' = -10 \times (-6) + (2) \times 6 = 60 + 12 = -72
Le produit scalaire n'est pas nul donc AB et BC ne sont pas perpendiculaires