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Meilleure réponse !
2014-09-15T04:36:29+02:00
Question a)
ABC est un triangle rectangle à première vue, mais je t'avoue que je n'arrive pas à le démontrer car Pythagore pose problème ça ne tombe pas juste... je te laisse quand même la méthode pour calculer la longueur de chaque segment si ça peut aider :

AB = √(xb - xa)² + (yb - ya)² = √(1-(-1))² + (3-(-1))² = √2²+4² = 6
BC = √(xc - xb)² + (yb - yc)² = √(5-1)² + (1-3)² = √4² + (-2)² = 6
AC = √(xc - xa)² + (yc - ya)² = √(5-(-1))² + (1-(-1))² = √-6² + (-2)² = 8

Question b)
K(2 ; 0) car pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment il faut appliquer le calcul suivant :
K( x1 ; x2 ) -> x1(xa+xc/2) ; y1(ya+yc/2)
soit : K ( (-1+5/2) ; (-1+1/2) )
K (2 ; 0)

Question c)
Le point D a pour coordonnées (3 ; -3) car D symétrie de B par rapport à K veut aussi dire que K est le milieu de [BD] donc comme à la question b) on va appliquer le calcul suivant :
K(xb+xd/2 ; yb+yd/2)

K(1+xd/2 ; 3+yd/2)
Kx = 1+xd/2 soit 2 = 1+xd/2
2x2 = 1+xd soit 4-1 = xd
xd = 3
D ( 3 ; xd )

Ky = 3+yd/2 soit 0 = 3+yd/2
0x2 = 3+yd soit 0 = 3+yd
et donc yd = -3
D ( 3 ; -3 )

Question d)
ABCD est un carré car la diagonale [BD] = [AC] et que ses 4 côtés sont égaux.
(Bon je ne vais pas tout te calculer, tu as juste à calculer AD et DC pour démontrer que tous les côtés sont égaux).