Bonjour j'aurai besoin d'aide sur un exercice sur lequel je suis bloquée : Soit la fonction f définie sur l'intervalle [ 1,9] par f (x) = 2x- 4ln (x)

1) Calculer f ' (x) , étudier le signe de f ' (x) , en deduire les variatons de f sur [ 1,9]

2) Justifier que pour tout réel x de [ 1,9 ] la derivée seconde de f en x est : f ''(x) = 4 sur x^2

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-29T14:29:29+01:00

f'(x)=2-4/x =(2x-4)/x nulle en x=2 et donc sur [1,9] f'<0 pour x<2 et f'>0 pour x>2

 

ainsi f décroit de f(1)=2 à f(2)=4-4ln(2) puis croit jusqu'à 18-4ln(9)

 

la dérivée de 2-(4/x) est -(-4/x²) soit 4/x² elle est tjs >0