Démontrer par récurrence que pour tout réel a strictement positif et pour tout entier naturel n, (1+a) ^{n} \geq 1+na

merci d'avance =)

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voila ou j'en suis :
on note P(n) la proposition " (1+a)^n ≥1+ an "
initialisation : pour a=0 et n=0
on a (1+0)^0=1=1x0x0
donc (1+0)^0 ≥ 1+0x0, p(0) est vrai

hérédité: soit a un réel strictement positif et n∈N
supposons que p(n) est vrai, c-a-d (1+a)^n ≥1+ an
montrons que p(n+1) cad (1+a)^n+1 ≥1+ a(n+1)
on a (1+a)^n ≥1+ an
=...............................................?????????????????

je sais pas si c juste
ah! sa y est !! je sais = (1+a)^n(1+a) > (1+an)(1+a) = (1+a)^n+1 > (1+an)(1+a)
=........???????????
je n'arrive pas à finir le calcul

Réponses

2014-09-14T17:15:06+02:00
Réponse en fichier joint ... 
je pense que la suite de ta réponse ne s'est pas enregistré
merci pour votre réponse mais j'ai pas compris cette étape : << or a > 0 donc pour tout n, on a :
(1 + a)n + 1 ≥ na2 + na + a + 1 ≥ 1 + (n + 1)a>>