J'ai du mal avec un exercice de dm de math svp aider moi :).

A 12h une culture compte 1 million de bactéries.
Le nombre de bactéries double toutes les heures.
1°) exprimer,en millions,par une puissance,le nombre de bactéries à :
a)15h b)18h c) 22h
Donner l'écriture décimal de chacun de ces nombres.

2°)Emilie affirme 《á 7h 0, il y avait 2 ^{-5} millions de bactéries dans cette culture》.
Expliquer en termes plus clairs ce que veut dire Emilie.

3°)Avec la calculatrice, déterminer a partir de quelle heure il y aura ou ill y avait
a)plus de 10 000 millions de bactéries b)moins de 200 bactéries.

merci de votre aide :)



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Réponses

2014-09-13T21:26:42+02:00
Uo = 1 million = 10^6 
U(n+1) = 10^6 *2 

U1 = 10^6 *2 = 10^6 * 2^1 
U2 = 10^6 *4 = 10^6 * 2^2 
U3 = 10^6 *8 = 10^6 * 2^3 

Donc il y aura 8 millions à 15h. 

U4 = 10^6 * 16 = 10^6 * 2^4 
U5 = 10^6 * 32 = 10^6 * 2^5 
U6 = 10^6 * 64 = 10^6 * 2^6 

Donc il y aura 64 millions à 18h. 

U7 = 10^6 * 128 = 10^6 * 2^7 
U8 = 10^6 * 256 = 10^6 * 2^8 
U9 = 10^6 * 512 = 10^6 * 2^9 
U10 = 10^6 * 1024 = 10^6 * 2^10 

Donc il y aura 1024 millions à 22h. 


U(-5) = 10^6 * 2^(-5) = 31 250 bactéries. 
Il y avait beaucoup moins de bactéries à 7h. 

A 16h il y aura plus de 10 millions de bactéries. 

U(-9) = 10^6 * 2^(-9) = 1953 bactéries. 

A 3h il y avait 1953 bactéries.