Bonjour, j'ai un devoir en Mathématiques (classe terminale) et j'ai vraiment du mal. Pouvez vous m'aider?
La question est "f est la fonction définie sur l'intervalle ]-2;+infini[, par f(x)=(4x-1)/(x+2).
Il faut étudier les variations de f."
J'ai essayer par la dérivé, mais je suis bloqué à cause de la fraction...
Y a t il un autre moyen?
Merci d'avance

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Bonsoir
f(x) est croissante sur ] -2 ; + oo [ car la dérivée est f ' (x) = 9/(x+2)²
Pourrez tu éxpliquer ta démarche?
f(x) est une fonction de type "u/v", Or (u/v)'=(u'v-uv')/v², ce qui nous donne, sauf erreur de ma part, (8x+9)/(x²+4x+4)"
f(x) = u/v donc f ' (x) = (u ' v - uv ' ) / v² f ' (x) = (4(x+2) - (4x-1)(1) ) / (x+2)² = (4x + 8 - 4x +1) / (x+2)² = 9/ (x+2)²

Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-12T21:33:57+02:00
Bonsoir
f(x) = (4x-1)/(x+2)    définie sur  ] -2 ; + oo [ 
pour étudier les variations de f on cherche la dérivée qui est 
f(x) = u/v donc f ' (x) = (u ' v - uv' )/ v²  avec u = 4x-1 et v = x+2 
f ' (x) = (4 (x+2) - (4x-1)(1) ) / (x+2)² 
f ' (x) = 4x + 8 - 4x + 1) /(x+2)² 
f ' (x) = 9 / (x+2)²  
9 > 0     et  (x+2)² > 0   donc f ' (x)  est toujours positive sur ] -2 ; +oo [ 
f (x) sera croissante sur le même intervalle
Bonne soirée

(Je crois)
Sur le coup, j'ai un doute, c'est peut être là mon erreur..
-(4x-1) = -4x - (-1) = -4x+1 c'est un coup de fatigue ... tout va rentrer dans l'ordre ...
Oui, merci. Grace à vous j'ai remarqué mon erreur sur ma copie, et ai donc plus corriger mon erreur, merci!
les erreurs font partie de la vie sinon ...