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2014-09-11T22:03:36+02:00
Bonsoir
(4x²+4x-3)/(5-2x)  est définie sur R - ( 5/2)
4x²+4x-3 = 0     Δ = 64    √Δ = 8   deux racines  x' = -3/2  x" = 1/2 
4x² +4x-3 > 0      pour R - [ -3/2 ; 1/2 ] 
on a le tableau 

x               -oo                     -3/2                            1/2                     5/2              +oo
4x²+4x-3           positif           0          négatif           0       positif                  positif 
5-2x                  positif                     positif                    positif           II     négatif 

f(x)                    positif           0       négatif            0    positif             II   négatif

donc   (4x²+4x-3)/(5-2x) < 0       pour      -3/2 < x < 1/2      et x > 5/2 
2014-09-11T22:10:32+02:00

Bonsoir

((4x^2+4x-3)/(5-2x))<0

(4x^2+4x-3)/(5-2x) si et seulement si 5 - 2x ≠ 0
5 - 2x ≠ 0

       x ≠ 5/2

Posons

4x² + 4x - 3 = 0

Calculons Δ

Δ = (4)² - 4(4)(-3)

Δ = 16 + 48 = 64

√Δ = 8

x1 = (-4 - 8) / 16 = -12/16 = -3/4

x2 = (-4 + 8) / 16 = 4/16 = 1/4


Tableau de signe

x                I -oo             -3/4                1/4               5/2                 +oo I

4x²+4x-3                  +       0         -         0       +         I          +

5 - x                         +       I          +         I        +          0          -

  Q                            +       I         -          I        +           II          -


S = ]--3/4;1/4[U]5/2;5+oo[