TRIGONOMETRIE 3EME
ABC est un triangle isocele et rectangle en A

Montrer que sin 45° = cos 45°
A l'aide de la relation cos² x + sin² x = 1,determiner une valeur exacte de sin 45°

Aidez moi,je suis en 3eme et je ne comprends rien en relations trigonometriques ><

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Réponses

2014-09-11T21:27:44+02:00
Les angles ABC et ABC font tous les 2 45 degrés
cos45•=cos ABC=BC/AB=sin ACB=sin 45•
Sin 45 au carré + cos 45 au carré =1
=> sin45 au carré + sin45 au carré =1
=> sin45 au carré = ½
Sin 45• = 1/ racine carrée de 2 car sin 45 >0
Pourquoi "=> sin45 au carré + sin45 au carré =1" ?
car on a démontré que sin45=cos45
sin²x+cos²x=1 c'est toujours vrai ça n'a rien a voir avec le fait que sin45=cos45
2014-09-11T21:31:46+02:00

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Salut,

je réécrits l'énoncé :

ABC est un triangle rectangle isocèle en A. Montrer que sin45° = cos45°. A l'aide de la relation cos²x + sin²x = 1, déterminer une valeur exacte de sin45°.

1) On veut montrer que sin45° = cos45°.

Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.

Donc l'angle BAC = 90° tandis que l'angle ABC et ACB valent 45°.

Comme ABC est rectangle en A, on peut écrire :

cosACB = AC / BC  et sinABC = AC / BC  

soit : cos45° = AC / BC et sin45° = AC / BC

D'où : cos45° = sin45° CQFD.

2) Calculons la valeur exacte de sin45°.

cos²x + sin²x = 1

cos²45 + sin²45 = 1

sin²45 = 1 - cos²45

sin²45 = 1 - 0.5

sin²45 = 1/2

sin45 = √1/2 car sin45 > 0

Si tu as des questions, je reste dispo. A+

Merci beaucoup :)
Pourquoi "sin45 = √1/2 car sin45 > 0" ? Pourquoi racine carre surtout ?
Pour supprimer ce sin², tu prends la racine carré POSITIVE car sin45 > 0
Ah ok ! Merci !!!