URGENT Salut tout le monde !
g(x)=2x²-4x-1
Sommet (1;-3)
En utilisant la forma adaptée de g(x) ,justifier les affirmations suivantes :
g admet -3 comme minimum
l'équation g(x) =-1 admet 2 solutions
l'équation g(x) =-3 admet que une solution
l'inéquation g(x) < - 4
MERCI !

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-11T14:16:42+02:00
Le sommet de la parabole est l'extrémum de la fonction, il est atteint en (1;-3) donc g(1)=-3.
Comme le coefficient du monôme de degré 2 est 2>0, cet extrémum est un minimum.
Donc le minimum de g est -3.

g(x)=-1
⇔2x²-4x-1-1
⇔2x²-4x-1+1=0
⇔2x(x-2)=0
⇔x=0 ou x=2
g(x)=-1 admet 2 solutions : 0 et 2

g(x)=-3
⇔2x²-4x-1=-3
⇔2x²-4x+2=0
⇔2(x²-2x+1)=0
⇔(x-1)²=0
⇔x=1
g(x)=-3 admet une solution unique.

g(x)<-4 n'a pas de solution puisque g(x) a -3 pour minimum.