Soit f la fonction définie sur [0;4] par f(x)= 4x-x²

1) Recherche d'antécédents

a) factoriser f(x)

b) montrer que f(x)= -(x-2)²+4

c) déterminer par le calcul les antécédents de 0 et 4 par f

d) déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles on a f(x)=1

2)Courbe représentative et variations

a) remplir le tableaude valeurs suivant (fait)

b) tracer la courbe représentant f dans un repère orthogonal (fait)

c) dresser le tableau de variation de f.

3) Déterminer la valeur de x pour laquelle S(x) atteint son maximum.

Quelle est la valeur du maximum de S ?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-25T23:02:43+01:00

4x-x²=x(4-x)

 

et 4-(x-2)²=4-x²+4x-4=f(x) CQFD

 

f(0)=0 et f(4)=0

 

f(x)=1 <=> -(x-2)²=-3 <=> (x-2)²=3 solutions rac(3)+2 et -rac(3)-2

 

f est maximale en 2 et ce maximum est 4