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Meilleure réponse !
2014-09-10T17:43:43+02:00
24.
A)
a = 132 ; b = 55 ; a - b = 77 donc PGCD(132,55) = PGCD(55,77)

a = 77 ; b = 55 ; a - b = 22 donc PGCD(77,55) = PGCD(55,22)

a = 55 ; b = 22 ; a - b = 33 donc PGCD(55,22) = PGCD(22,33)

a = 33 ; b = 22 ; a - b = 11 donc PGCD(33,22) = PGCD(22,11)

a = 22 ; b = 11 ; a - b = 11 donc PGCD(22,11) = PGCD(11,11)


B)
a = 416 ; b = 160 ; a - b = 256 donc PGCD(416,160) = PGCD(160,256)

a = 256 ; b = 160 ; a - b = 96 donc PGCD(256,160) = PGCD(160,96)

a = 160 ; b = 96 ; a - b = 64 donc PGCD(160,96) = PGCD(96,64)

a = 96 ; b = 64 ; a - b = 32 donc PGCD(96,64) = PGCD(64,32)

a = 64 ; b = 32 ; a - b = 32 donc PGCD(64,32) = PGCD(32,32)

C)
a = 715 ; b = 204 ; le reste de la D.Eucl de 715 par 204 est 103 (715 = 204 × 3 + 103) donc PGCD(715,204) = PGCD(204,103)

a = 204 ; b = 103 ; le reste de la D.Eucl de 204 par 103 est 101 (204 = 103 × 1 + 101) donc PGCD(204,103) = PGCD(103,101)

a = 103 ; b = 101 ; le reste de la D.Eucl de 103 par 101 est 2 (103 = 101 × 1 + 2) donc PGCD(103,101) = PGCD(101,2)

a = 101 ; b = 2 ; le reste de la D.Eucl de 101 par 2 est 1 (101 = 2 × 50 + 1) donc PGCD(101,2) = PGCD(2,1)

a = 2 ; b = 1 ; le reste de la D.Eucl de 2 par 1 est 0 (2 = 1 × 2 + 0).
On en conclut que PGCD(715,204) = 1


25.
A)
a = 315 ; b = 225 ; le reste de la D.Eucl de 315 par 225 est 90 (315 = 225 × 1 + 90) donc PGCD(315,225) = PGCD(225,90)

a = 225 ; b = 90 ; le reste de la D.Eucl de 225 par 90 est 45 (225 = 90 × 2 + 45) donc PGCD(225,90) = PGCD(90,45)

a = 90 ; b = 45 ; le reste de la D.Eucl de 90 par 45 est 0 (90 = 45 × 2 + 0).

On en conclut que PGCD(315,225) = 45


B)

a = 189 ; b = 97 ; le reste de la D.Eucl de 189 par 97 est 92 (189 = 97 × 1 + 92)
donc PGCD(189,97) = PGCD(97,92)

a = 97 ; b = 92 ; le reste de la D.Eucl de 97 par 92 est 5 (97 = 92 × 1 + 5) donc PGCD(97,92) = PGCD(92,5)

a = 92 ; b = 5 ; le reste de la D.Eucl de 92 par 5 est 2 (92 = 5 × 18 + 2) donc PGCD(92,5) = PGCD(5,2)

a = 5 ; b = 2 ; le reste de la D.Eucl de 5 par 2 est 1 (5 = 2 × 2 + 1) donc PGCD(5,2) = PGCD(2,1)

a = 2 ; b = 1 ; le reste de la D.Eucl de 2 par 1 est 0 (2 = 1 × 2 + 0).
On en conclut que PGCD(189,97) = 1

donc que 189 et 97 sont premiers entre eux.
ouais en terminal S et toi ?
3eme
c'est vrai euclide, au lycée tu vas plus jamais l'utiliser
j'ai 15ans quand meme quelque ans de retard pas comme toi
comment peux tu être en retard si tu peux être en avance ?