Réponses

2012-11-25T20:32:21+01:00

oh j'ai la même fonction à étudier voilà comment j'ai fais:

 

f'(x)= -sin(2x) + 2sin(x)     or sin(2x)= 2cos(x)sin(x)

d'où f'(x)=-2cos(x)sin(x) + 2sin(x)= 2sin(x)(1-cos(x))

 

là tout de suite ça m'a fait penser à sin²(x)

 

 

or  (1-cos(x))(1+cos(x))=1-cos²(x)=sin²(x)    c'est à dire 1-cos(x)= \frac{sin^2(x)}{1+cos(x)}

 

donc f'(x)= \frac{2sin^3(x)}{1+cos(x)} 

 

 factorisé et en plus avec un 1+cos(x)  c'est juste l'extase totale.....

 

1+cos(x)≥0  ( ce n'est donc pas définie en 2π + 2kπ)

 

donc le signe de f'(x) est celui de 2sin³(x)  comme c'est au cube le signe de la dérivé est celui de sin(x)  bon ben voilà après le tableau de varation de f(x) est tout simple au final.