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Meilleure réponse !
2014-09-09T22:08:00+02:00
Bonsoir
1)    
 
il faut résoudre : 4-4/U0=U0 ; ce qui donne U0²-4U0+4=(U0-2)²

donc la seule valeur qui convienne est U0=2  
2)      U1=10/3 U2=14/5 U3=18/7  
3)     
D’après le graphique que je te mets en fichier attaché, on peut conjecturer que la suite est décroissante et que la limite est 2

4) V(n+1)=1/(4-4/Un -2)=Un/(2Un-4)
V(n+1)-Vn=Un/(2Un-4) – 1/(Un -2)= (Un – 2)/(2Un-4)=1/2
Donc la suite Vn est arithmétique de raison ½ et V0=1/4
Vn=V0+n*1/2=(2n+1)/4
5)     
Vn=1/(Un -2) ; donc 1/Vn =Un -2 ; donc Un=(1/Vn)+2=4/(2n+1) +2

6) 4/(2n+1) +2=(4n+6)/(2n+1) soit f(x)=(4x+6)/(2x+1) f’(x)=-8/(2x-1)²<0 donc Un=f(n) est strictement décroissante
Un=4/(2n+1) +2
 lim (2n+1)=+infini
donc lim 4/(2n+1) =0
donc lim 4/(2n+1) +2=2

2)
2) conjecture Un=1/n
3)conjecture Un=1/n
Initialisation : U1=1/1
Hérédité
supposons Un=1/n et démontrons qu’alors U(n+1)=1/(n+1)
U(n+1)=Un/(1+Un)=(1/n)/(1+1/n)=1/(n+1)
donc la propriété est vérifiée
Mais est-ce que tu comprends les exercices? ou est-ce que tu te contentes de recopier?
oui ne t'inquiète pas, je comprend pis même si j'ai un problème je regarde dans mon cours et la je me poser la question car il n'y avait pas les numéro donc j'ai cru que c'était que la question numéro 1