Bonjour merci de m aider a faire cette exos

Karl Friedrick Gauss (1777 – 1855) était un mathématicien, astronome et physicien allemand de génie.

Surnommé « le prince des mathématiciens », il montra dès l’école primaire des qualités extraordinaires pour le
calcul : alors que son maître demandait aux élèves de la classe de calculer la somme de tous les nombres entiers de 1 à
100, il mit seulement quelques instants pour inscrire 5 050 sur son ardoise… et c’était bien le résultat de cette somme !
Pour calculer aussi rapidement la somme S = 1+2+3+…+98+99+100, le jeune Gauss pensa à regrouper astucieusement les
nombres de la façon suivante : S = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51)
Ainsi : S = 101+101+101+…+101+101. S étant la somme de 50 termes tous égaux à 101, il ne restait plus au jeune Gauss qu’à
faire mentalement un seul produit : 50 .101 =5 050.

a)
Calculer (astucieusement) les sommes suivantes :
S1 = 1+2+3+4+…+298+299+300
S2 = 1+2+3+…+2 010+2 011+2 012


b)
On considère la somme suivante :

S3 = 5+6+7+…+68+69+70
.Combien de termes a la somme S3 ?
.Calculer S3

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Réponses

2014-09-09T13:24:38+02:00
A)S1=(300+1)+(299+2)+(298+3)...
S1=301+301+301+301....
S1=301×150
S1=45150

S2=(2012+1)......je crois que ta compris puis en suite:
S2=2013+2013+2013....
S2=2013×1006
S2=2025078
b)
.Il y a 65 termes
.(70+5)+(69+6)....
75×33=2475