Aidez moi Svp
1) c'est calculer astucieusement , sans calculatrice les nombres suivant : 1001²-1000². ; 1500²-1499² ; 413²-412²
2) C'est démontrer que tout entier n , on a : (n+1)²-n²=2n+1
En déduire que tout nombre impair est différence de deux carrés consécutifs

3) Écrire 199 et 2013 comme différence de deux carrés

Merci d'avance

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Réponses

2014-09-08T19:42:49+02:00
1/ ce sont des expressions du type:
a²-b²= (a+b)(a-b)
donc:
1001²-1000²=  (1001+1000)(1001-1000) = 2001
1500²-1499² = (1500+1499)(1500-1499)= 2999
 413
²-412² =(413+412)(413-412) = 825

2/ (n+1)²-n²=2n+1 
(n+1)²-n² = (n+1+n)(n+1-n) = 2n+1
2n+1 est un nombre impair, car si n est un entier, 2n est obligatoirement pair et 2n+1 est un nombre impair.
si n est un entier, n+1 sera le suivant.

3/ 199 = (2*99)+1 donc 199= 100²-99²
2013= (2*1006)+1 donc 2013= 1007²-1006²