DM DE MATHS - Aidez moi s'il vous plait

Bonjour,
Voila j'ai (déjà) un dm de maths à faire, mais je n'y arrive pas,
pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait?

(Je le mets en pièce jointe c'est plus pratique pour les caractères spéciaux de maths et l'algorithme)

Merci d'avance pour votre aide !

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Bonsoir, je suis en terminale S
merci beaucoup pour vos réponses, vous pourriez aussi m'aider pour les autres questions s'il vous plait ?
regarde les commentaires en dessous du devoir réponse (clique sur plus de commentaires) Evoli t'a sympathiquement résolu les autres questions
Ah d'accord je n'avais pas vu desolé, merci
Tu penseras la remercier

Réponses

2014-09-08T17:34:33+02:00
Bonjour,
On va faire un raisonnement par récurrence
Pour l'initialisation tu calcules U6 et tu constates que sa valeur est supérieur à 6.
hérédité
Supposons Uk>k et démontrons qu'alors U(k+1)>k+1 si n>6
Uk>k donc (1/2)Uk>k/2, donc (1/2)Uk +k-1>k/2 +k -1
(1/2)Uk +k-1>(3/2)k -1
U(n+1)>(3/2)k -1    (1)
Maintenant montrons que (3/2)k -1>k+1 pour k>6
donc on va étudier le signe de la différence (3/2)k -1-(k+1).
(3/2)k -1-(k+1)=(1/2)k -2
(1/2)k -2 >0 pour k>4, donc positif pour k>6
donc
(3/2)k -1>k+1
or U(n+1)>(3/2)k -1 d'après (1)
donc U(n+1)>n+1
donc la propriété est démontrée.
b) théorème de comparaison n tend vers l'infini, or Un>n pour n>6, donc Un tend vers l'infini quand n tend vers l'infini.
c)
1 dans U
0 dans N
tant que U<700
1/2*U +n -1 dans U
N+1 dans N
etc





Merci, très bonne idée! Montélimar est une ville par laquelle j'ai du passer une bonne centaine de fois, mais dans laquelle je ne suis jamais entré! Est-ce que c'est une ville agréable? Nous descendrons pour fêter avec vous le bac de nos trois petits!
La ville n'est pas particulièrement jolie mais très agréable pour y vivre, comme Paris d'ailleurs. La fille d'Odile qui a 11 ans rêve de voir la Tour Eiffel:)
Si vous y venez en en excursion faites moi signe, nous irons prendre un café!
Avec plaisir et c'est sincère:)
C'est dit! Bonne journée toi!