Un automobiliste se rend de Colmar à Nancy, villes distantes de 150 km. Au retour, sa vitesse moyenne est supérieur de 25 km/h à celle réalisée àl'aller. Déterminer ces deux vitesses sachant que qu'il a roulé pendant 5 heures.Résoudre avec équation du second degré.

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2014-09-09T14:38:32+02:00



Formule pour calculer la vitesse : d = v/t donc t = d/v

v = vitesse à l'aller donc au retour il fait du v+25
temps de l aller 150/v
temps du retour 150/(v+25)

On sait que la durée de l'aller et du retour fait 5 heures donc :
  150/v + 150/(v + 25) = 5
On met tout au même dénominateur et après développement ça donne :

 \frac{150v + 3750 + 150v}{v^{2} + 25v } =5

cela donne :

5v² + 125v = 150v + 3750 + 150v
-5v² + 175v + 3750 = 0

Voila un joli polynôme du second degré qu'on peut factoriser par -5 :
-5 (v² - 35v - 750) = 0

Δ = (-35)² - 4 x (-750) = 1225 + 3000 = 4225
Δ > 0 donc 2 solutions :

Δ = 90/2 ou -30/2
Ces 2 solutions sont les 2 vitesses à trouver : 45km/h et 15km/h

Peut on m'expliquer pourquoi on factorise par -5
Bonjour, vous factorisez par 5 pour simplifier. Personnellement, je préfère tout diviser par 5 ce qui donne: v² - 35v - 750 = 0