Bonjour ! J'ai un dm de math en 1ère et j'ai un problème
Enoncé : Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le cout de production de x vases est modélisé par la fonction C définie par C(x)=x²-10x500
On note R(x) la recette en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués. Un vase est vendu 50euros

1) Exprimer R(x) en fonction de x
Pour cette question j'ai trouvé R(x)=50x

2) Calculer le cout la recette et le bénéfice réaliser lorsque l'artisan vend 50 vases
Ici pour le cout j'ai trouvé 2500e pour les 50 vases

La recette j'ai trouvé 2500e egalement
Bénifice 0

3)Vérifier que le bénifice en euros réalisés par l'artisan pour la vente de x vases est donné par la fonction B dont l'expression est B(x)= -x²+60x-500
Ici j'ai trouvé 5000e donc je comprend pas du tout j'ai certainement faux

4) Développer l'expression -(x-30)²+4004
J'ai essayer et la seul chose que j'ai réussi est de trouver 4900 ce qui est faux à mon avis
5) En deduire le nombre de vases à vendre pr realiser le maximum de bénéfice
Ici je n'ai pas du tout compris comment faire

Merci pour l'aide que vous m'apporterez

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attention il manque un signe dans ta formule dans l'énoncé
Ah et dans l'énoncé du 4 aussi
quel signe ? a quel endroit ?
x²-10x+500 Il manque le +
Et -(x-30)²+4004 il y a le dernier 4 en trop
merci :)

Réponses

2014-09-07T15:01:56+02:00
1) R(x) Oui, c'est bien ça
2) correct
3) Il ne faut pas utiliser de nombre maintenant mais bien des x
Le bénéfice est simplement la recette - le coût
donc 50x - (x² - 10x + 500)
= 50x - x² +10x - 500
= -x² + 60x - 500

4) Pareil, ne pas utiliser de nombres, mais garder les x
- (x-30)²+400
= - (x² - 60x + 900) + 400
= -x² + 60x - 900 + 400
= -x² + 60x - 500
= bénéfice

5) Il faut Utiliser la formule qu'on nous a donné dans le 4 car elle équivaut au bénéfice, et trouver le maximum.

Ici on a Bénéfice = 400 - (x-30)²
Donc Le bénéfice est maximum quand (x-30)² est le minimum, c'est à dire nul (car un carré est toujours positif)
On a donc un maximum quand x = 30