Bonjour,


Je demande votre aide car j arrive pas a comprendre cet exercices ,merci de m aider a le faire


merci



Karl Friedrick Gauss (1777 – 1855) était un mathématicien, astronome et physicien allemand de génie.

Surnommé « le prince des mathématiciens », il montra dès l’école primaire des qualités extraordinaires pour le
calcul : alors que son maître demandait aux élèves de la classe de calculer la somme de tous les nombres entiers de 1 à
100, il mit seulement quelques instants pour inscrire 5 050 sur son ardoise… et c’était bien le résultat de cette somme !
Pour calculer aussi rapidement la somme S = 1+2+3+…+98+99+100, le jeune Gauss pensa à regrouper astucieusement les
nombres de la façon suivante : S = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51)
Ainsi : S = 101+101+101+…+101+101. S étant la somme de 50 termes tous égaux à 101, il ne restait plus au jeune Gauss qu’à
faire mentalement un seul produit : 50 .101 =5 050.

a)
Calculer (astucieusement) les sommes suivantes :
S1 = 1+2+3+4+…+298+299+300
S2 = 1+2+3+…+2 010+2 011+2 012


b)
On considère la somme suivante :

S3 = 5+6+7+…+68+69+70
.Combien de termes a la somme S3 ?
.Calculer (astucieusement) S3.


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Réponses

2014-09-07T14:06:12+02:00
Pour le a) tu calcules donc comme Gauss, (300+1)+(299+2) etc... Ce qui fait donc 301x150 (150 car il y a 150 "couples" de termes) ce qui te donne 45150.
Astuce pour connaître le nb de couples de termes : tu divises le dernier terme par 2. Ici il y a 300 termes donc 150 couples. Idem pour S2 où tu dois trouver que 2013x1006 est égal à 2025078.
pour le b) S3 a 70-5+1 termes soit 66 termes (il y a le +1 car tu ne dois pas oublier le 1er terme). Ensuite tu calcules comme dans le a) et tu dois trouver que 75x33 est égal à 2475
merci de votre aide mais c est toujours flou pour moi