F est une fonction polynôme de degré 2 définie sur R par:
f(x) =-2x² + 3x +5.
1/ a) Quelle est la forme canonique de f(x) ?
b) Déduisez-en que pour tout nombre x, f(x)≤ 49/8
2/ Déduisez de la question précédente une forme factorisé de f(x)
justifier les réponses ... merci beaucoup

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Réponses

2014-09-07T17:42:18+02:00
Bonjour,
1.
a.
-2x²+3x+5
=-2(x²-3/2x-5/2)
=-2(x²-2*3/4x+9/16-9/16-5/2)
=-2[ (x-3/4)² -49/16]
=49/8-2(x-3/4)² est la forme canonique
b.
(x-3/4)² >=0
=>-2*(x-3/4)² <=0
=>49/8-2(x-3/4)²<=49/8+0
=>-2x²+3x+5<=49/8
2.
-2x²+3x+5
=-2[ (x-3/4)² -49/16]
=-2[(x-3/4-7/4][(x-3/4)+7/4]
=-2[ x-5/2] [x+1]


merci beaucoup
explique moi pour le 1. a. s'il te plait je pige rien du tout
tu commences par mettre 2 en facteur,puis tu considère que x^2-3/2x est le début de (x-3/4)^2 c'est à dire( x^2-3/2x+9/4 )que tu remplace mais en pensant à enlever le 2ème terme au carré(9/4) qui a été introduit en trop lors du remplacement
merci de ton aide :-)