Dérivation.
Bonjour, je n'arrive pas à la question 1. En partant de la deuxième expression vers la première, même en mettant le même dénominateur, je ne trouve pas la première expression.

2. J'ai utilisé la formule u'v-uv'/v² mais je ne sais pas si ma réponse est correct à savoir : ( \frac{(2x * x²+1) - (2x * x²-1)}{ (x²+1)²}

merci d'avance

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si tu as poser u'v-uv'/2 c'est ton erreur car c'est sur v^2 je regarde
sur v² pardon erreur de frappe!

Réponses

2014-09-06T15:50:04+02:00
F'(x)= (x²+1)2x-(x²-1)2x/(x²+1)²=4x/(x²+1)²

b/f(x)=1-2/(x²+1)=(x²+1)-2/x²+1=x²-1/x²+1

Pour le signe de la dérivée, le numérateur est un carré, donc toujours positif, donc la dérivée sera du signe du numérateur, c'est à dire du signe de x. ça devient simple :
x>0 f'(x)>0  f(x) est croissante
x<0 f'(x)<0  f(x) est décroissante

je te réecris en détail: ((x²+1)-2)/(x²+1)=(x²+1-2)/(x²+1)
cela va mieux ?

Je ne comprends pas comment on passe de (x²+1)-2/x²+1 à x²-1/x²+1
je ne peux plus completer ma correction, donc je le fais avec les commentaires, c'est plus pénible:
merci pour le détails
la deuxieme forme de f(x) te permet de voir que pour x=+/- l'infini, f(x) tend vers +1 donc la courbe présente une asympotote horizontale f(x)=+1, ensuite f(x)=1-2/(x^2+1)=0 2/(x^2+1)=1 x^2+1=2 x^2=1
donc deux solutions x=1 et x=-1 ou la courbe franchit l'axe des abscisses