" Vers l'an 600 en Inde, le roi, qui s'ennuie à la cour, demande
qu'on lui invente un jeu pour le distraire la sage Sissa invente alors le jeu d'échecs, ce qui ravit le roi. Pour remercier Sissa, le roi lui demande de choisir sa récompense Sissa répond qu'il voudrait autant de grains de blé nécessaire pour remplis l’échiquier. de la façon suivante
1 grain sur la première case,
2 sur la deuxième case,
4 sur la troisième.
8 sur la quatrième.. en doublant le nombre de graine jusqu'à la dernière case de l’échiquier.
Le roi trouve cette demande bien modeste. "

CONSIGNE:
En considérant seulement les grains de blé posés sur la dernière case de l’échiquier, évaluez combien de temps il faudrait aujourd'hui pour produite une telle quantité.
commentez la réaction du roi.
Vous présenterez votre démarche en faisant figurer toutes les pistes de recherche, même si elles n'ont pas abouti.

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Réponses

2014-09-05T21:51:18+02:00
Oke, alors tu peux modéliser cette situation par la formule très simple :
1x2^X
(Soit 1 x 2puissanceX)
Ensuite, pour n'importe quelle case (hormis la première n'est-ce pas), tu remplaces X par le nombre de la case - 1 (-1 car tu n'as pas pris en compte la première case pour ton calcul) :
ex : case 4, tu trouves la valeur 4 - 1 = 3, tu fais donc : 1x2^3 = 8 !
Or, un échiquier contient 64 cases.
A la 64ème case, il devra donc y avoir dessus :
case 64, valeur 64 - 1 = 63, le calcule est donc : 1x2^63 ≈ 9,22 x 10^18
Ce qui représente une somme de graines énooooorme et qui est bien évidemment impossible à réunir correctement sur une seule case.

ATTENTION : Je ne sais pas combien de temps il nous faudrait aujourd'hui pour en produire une telle quantité, n'étant pas spécialisée dans le commerce ou l'agriculture de graines.

CEPENDANT : La réaction du roi signifie est idiote ! Cela signifie qu'il n'a pas prévu ni imaginé ceci...

VOILAAAAA ! ^^

Si tu as besoin de précisions, n'hésite pas à commenter ou à m'envoyer un mess' ;)

Bon laisse j'y arrive pas, je comprends rien..
Je vais t'aider à comprendre ça par un exemple : pour savoir combien de grains le roi doit mettre dans la quatrième case de l'échiquier, on relève le numéro de la case : 4. On remplace ⁿ dans la formule par le 4 trouvé, sans oublier de soustraire le premier grain du début. Ce qui nous donne : 1x2^(4-1) SOIT 1x2³ ce qui nous donne 8 grains qui seront dans la case 4...
Est-ce que tu peux cliquer sur le "Merci" bleu, s'il-te-plaît ?
MErci ^^
*Merci ^^