Aider moi pour cette exercice svp merci

On donne les points A(-2;-3) , B(-4;4) , C(3;6). K est le milieu de [AC] et D le symétrique de B par rapport a K .

1.a) Faites une figure
b) Calculée les coordonnées de D

2.a) Démontrez que le triangles ABC est rectangle isocèle
b) Déduisez-en la nature du quadrilatère de ABCD

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Réponses

2014-09-05T21:26:21+02:00
1)b) D est le synetriquede B par rapport a K donc K est le milieur de [BD], BK=KD
Xk-xb=xd-xk
Xk=(xa+xc)/2=-2+3)/2=1/2
Yk=-3+6)/2=3/2
K(1/2;3/2)
Xk-xb=xd-xk
xd=xk-xb-xk
Xd=-xb
Xd=4
Yk-yb=yd-yk
Yk-yb+yk=yd
Yd=3/2-4+3/2
Yd=-1

2)a) BC^2=(xc-xb)^2+(yc-yb)^2
BC^2=(3+4)^2+(6-4)^2
BC^2=49+4=53
Donc BC=radical de 53

AB^2=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2
AB^2=(-4+2)^2+(4+3)^2
AB^2=49+4=53
Donc AB=radical de 53
Donc ABc isocele en B

AC^2=(xc-xa)^2+(yc-ya)^2
AC^2=(3+2)^2+(6+3)^2
AC^2=25+81=106
Donc AC=radical de 106
D'apres la reciproque du theoreme de Pythagore: dans le triangle ABC: AB^2+BC^2=53+53=106
AC^2=106
Donc ABC est rectangle isocele en B.

B) BK=KD et AK=KC
Donc ABCD est un parallelogramme puisque ses diagonales se coupent en leurs milieux. ABC(angle)=90degres donc ABCD est un carre