bonjour , mon DM c'est sur un grillage !! Aurélien possède un terrain rectangulaire de dimensions 78 sur 102 mètres q'il souhaite clôturer . Afin de poser un grillage , il doit planter des poteaux régulièrement espacés et pour simplifier le travail , il veut que la distances entre chaque poteau soit un nombre entier de mètres . De plus , il faut un poteau à chaque coin . 1: Deux poteaux peuvent-ils être espacés de cinq mètres ? De trois mètres ? 2:Aurélien veut planter le moins de poteaux possibles . Que dire alors de la distance entre deux poteaux ? 3: Dans ce cas combien doit-il poser de poteaux ? Merci d'avence de m'avoire aidé

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Réponses

2012-11-25T12:27:34+01:00

bonjour

tout d'abord tu calcules le périmetre de ton terrain soit 78x2+102x2= 360m.

1. on sait que le nobre de poteau vaut x avec x appartenant a N (car on ne veut que des entier). prenons le premier coté de 78m/5m= 15.6 ainsi la valeur n'est pas correct car 15,6 n'est pas un entier. tu peux conclure que l'on ne peut pas espacer les poteau de 5m.

 

apresent on calcule 78m/3m=26 pour la largeur on peut espacer les poteaux de 3m car 26 est un entier. essayons avec 102: 102m/3m=34. on sait que 34 est un entier donc on peut espacer les poteaux de 3m. Ainsi pour faire ta cloture on peut espacer les poteaux de 3m mais pas de 5m.  

 

 

 

2. pour qu'il y est le moins de poteaux possible on calcule le plus grand diviseur:

78= 2x39                                                        102= 2x51

78= 3x26                                                        102= 3x34

78= 6x13                                                        102= 6x17

 

ainsi le plus grand diviseur est 6 donc on peut au maximum planter des poteaux avec 6m décart entre deux poteaux pour en avoir le moins possibles.

 

 

3. tu fais 78/6= 13 et 102/6=17

d'ou 13+13+17+17= 60 

il y a donc 60 poteaux .

bon courage