Réponses

2014-09-05T21:05:20+02:00
Bonsoir,
on montre par récurence
initialisation: U0=7>0
hérédité
supposons Un>0 et montrons qu'alors U(n+1)>0
Un>0 donc 3Un+6>0 et Un+3>0 donc (3Un+6)/(Un+3)>0 donc U(n+1)>0

On étudie le signe de U(n+1)-Un= (3Un+6)/(Un+3) – Un
ça donne après réduction au même déno : (-Un²+6)/(Un+3)
or (Un+3) >0 puisque Un>0, donc l’expression est du signe de (-Un²+6)
Pour Un >racine(6) , (-Un²+6)<0, or U0=7>racine(6) donc la différence est négative pour tout n, donc la suite est décroissante