Réponses

2014-09-04T22:10:09+02:00
Exercice 20 :

a) Prenons pour formule de base (x - 4)² - 9 
    ∞En développant avec l'identité remarquable (a - b)² = a² -2ab + b², on obtient : 
          x² - (2 "fois" 4x) + 4²- 9
       = x² - 8x + 16 - 9
       = x² -8x + 7
    ∞Si on factorise avec l'identité remarquable a² - b² = (a + b) (a - b), on obtient :
         (x - 4 + 3) (x - 4 - 3)
       = (x - 1) (x - 7)

b) De même avec l'expression 4(x + 1)² - 1
   ∞ Si on développe, on obtient :
         4(x² + 2x + 1) - 1
      = 4x² + 8x + 4 - 1
      = 4x² + 8x + 3
   ∞ En factorisant, on obtient :
         ( \sqrt{4} "fois" x +   \sqrt{4} "fois" 1 +  \sqrt{1} ) ( \sqrt{4} "fois" x +   \sqrt{4} "fois" 1 -  \sqrt{1} )
      = (2x + 2 + 1) (2x + 2 - 1)
      = (2x + 3) (2x + 1)

2014-09-04T22:36:18+02:00
Bonsoir
1)
x² - 8x + 7     on remarque le début d'une identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²
du genre  (x - 4)² = x² - 8x + 16  donc il faut alors retrancher 9 pour revenir à la première expression soit
x² - 8x + 7 = (x - 4)² - 9  ce qu'il fallait démontrer mais comme 
(x-4)² - 9     est une identité remarquable de forme a² - b² = (a-b)(a+b) soit
(x-4)² - 9 = (x - 4)² - 3² = (x - 4 - 3) (x - 4 + 3) = (x - 7)(x - 1) Ce Qu'il Fallait Démontrer
2)
4(x+1)² - 1 = 4(x² + 2x + 1) - 1 = 4x² + 8x + 4 - 1 = 4x² + 8x +3 CQFD  
d'autre part     avec l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b) on obtient 
4x² + 8x + 3 = (2x+2)² - 1  = (2x + 2 - 1)(2x + 2 + 1) = (2x + 1)(2x + 3)   CQFD

Bonne soirée