Réponses

2014-09-05T00:51:46+02:00
1) AC²=AD²+DC²=(5-√7)²+(5+√7)²
AC²=25-10√7+7+25+10√7+7=64
donc AC=8

2) Périmètre = 2*AB+2*AD
Périmètre = 2(5+√7)+2(5-√7)=10+2√7+10-2√7=20

3) Aire=AB*AD=(5+√7)(5-√7)=5²-√7²=35-7=28

4) Le rayon est AC/2=4
Donc le périmètre du cercle est 2*π*4=8π

2014-09-05T02:08:43+02:00
Bonsoir

Exercice 1  
Pour le carré On sait que ABCD est un carré, or un carré a ses angles tous droits
Donc le triangle ADC est rectangle en D
D’après le théorème de Pythagore On a : AC² = AD² + DC²
AC² = (2V2)² + (2V2)²
AC² =  8 + 8 = 16

AC² = 16
AC = V(16) = 4  
Calculons le périmètre du carré ABCD :
Périmètre du carré = côté x 4
Périmètre ABCD = (2V2) x 4 = 8V2
Aire du carré = côté² ou côté x côté
Aire ABCD = (2V2)² = 8  
Le cercle circonscrit au carré a pour diamètre [AC].
Calculons son rayon r
R = AC / 2
R = 4/2 = 2  
Calculons maintenant la longueur du cercle
Longueur du cercle ou périmètre ou circonférence = 2 x pi x r ou 2pir
Longueur du cercle circonscrit au carré est : 2 x pi x 2 = 4pi ou environ 12,57  

Exercice 2
Pour le rectangle
ABCD est un rectangle donc ses angles sont droits, alors Le triangle ADC est rectangle en D,
D’après le théorème de Pythagore on a : AC² = AD² + DC²
AC² = (5+V7)² + (5-V7)²
AC² = 25 + 10V7 + 7 + 25 – 10V7 + 25
AC² = 25 + 25 + 7 + 7 = 64
AC² + 64 AC = V64 = 8  
Périmètre du rectangle = 2 x (Longueur+ largeur)
Périmètre ABCD = 2 x (5+V7)+(5-V7) = 2 x (5 + V7 + 5 – V7) Périmètre ABCD  = 2 x 10 = 20  
Aire ABCD = Longueur x largeur
Aire ABCD = (5 + V7)(5 – V7) = 5² - (V7)²
Aire ABCD = 25 – 7 = 18  
Le cercle circonscrit au rectangle a pour diamètre [AC] ou [BD] Calculons son rayon R
R = AC/2 = 8/2 = 4
R = 4
Calculons la longueur du cercle ou le périmètre la circonférence Longueur du cercle est : 2 x pi x r = 2 x pi x 4 = 8pi ou ou environ 25,13