Bonsoir pouvez vous m'aider je comprend pas

a.1. Expliquer pourquoi un nombre pair s'écrit sous forme 2n, où n est un entier

2. Prouvez que le carré et le cube d'un nombre pair sont des nombres pairs

b. 1. Expliquer pourquoi un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1, où n est un nombre entier.

2. Prouvez que le carré et le cube d'un nombre impair est un nombre impair


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Réponses

2014-09-05T20:18:28+02:00
1. Un nombre pair s'écrit sous forme de 2n car multiplier un nombre entier par 2 donne forcément un résultat pair

2. Multiplier un nombre pair par ce même nombre pair donne forcément un résultat pair car 0*0 = 0, 2*2 = 4, 4*4 = 16, 6*6 = 36 et 8*8 = 64

b. Un nombre impair peut s'écrire sous la forme de 2n+1 car lorsque on multiplie un nombre par 2 il est forcément pair (voir rep 1), et y ajouter 1 donne alors un résultat impair

2. Multiplier un nombre impair par un nombre impair donne forcément un chiffre impair. Pour prouver ça, prenons les unités des nombres : 
 1*1 = 1, 3*3 = 9, 5*5 = 25, 7*7 = 49, 9*9 = 81