Bonjour j'ai une question :
d-La courbe Cf admet-elle en d'autres points une tangente parallèle à T?

Sachant que T : y=3/4x - 1
f(x) = x²+x-1/x+2
et f'(x) = x²+4x+3/(x+2)²

Je sais qu'il faut faire f'(x)=3/4 mais je n'arrive pas à résoudre le calcul et à trouver les points
Merci d'avance!

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Réponses

2014-09-03T18:14:49+02:00
Bonjour
Pour la fonction
f(x) = (x²+x-1) / (x+2)
dérivée
f ' (x) = (x² + 4x + 3) / (x+2)² 
Sachant que T à pour équation y = (3/4)x - 1 
Pour connaitre les points il faut que f ' (x) = 3/4 car coeff directeur alors 
(x²+4x+3)/(x+2)² = (3/4)
x² + 4x + 3 = (3/4)( x+2)²
x²+4x+3 = 3/4 ( x² + 4x + 4)
x² + 4x + 3 = (3/4)x² + 3x + 3 
x² - (3/4)x² + 4x - 3x + 3 - 3 = 0 
(1/4)x² + x = 0 
x [( 1/4)x + 1 ] = 0    
deux solutions soit x = 0 
soit (1/4)x + 1 = 0 
x = -1 / ( 1/4) 
x = -4  
les points seront 
f(0) = -1/2     et f(-4) = -11/2
(0 ; -1/2)  et ( -4 ; -11/2)
Bonne fin de journée