Réponses

2014-09-01T17:15:27+02:00
On différencie deux cas : 

Cas 1 :    x + y > 0 

|x + y| = x + y 
|x + y|  < |x| + |y|     ⇔   x + y < |x| + |y|

Cas 2 :    x + y < 0 

|x + y| = - (x + y) = -x - y 
|x + y|  < |x| + |y|     ⇔  - x -  y < |x| + |y|

Pour tout x on a bien |x + y| < |x| + |y|
Oui je l'ai bien compris, mais dans ce cas tu pars du résultat (Ix+yI<IxI+IyI) pour le démontrer. Je pense que pour la clarté de la démonstration , il faut préciser que x<=IxI et y<=IyI
Et en déduire que x+y<IxI+IyI
je peux plus modifier ma réponse :/ merci de cette précision ;)
esque c suffisante cette demonstration?
Oui mais il faut ajouter la précision que j'ai indiquée pour le cas 1. Et que (-x)<=IxI et (-y)<=IyI pour le cas 2.